Formulieren Sie mit Hilfe der Kongruenzrechnung zwei Endstellenregeln (Basis 10 und 8).

Question

folgende Aufgabe sollen wir lösen:

Formulieren Sie mit Hilfe der Kongruenzrechnung zwei Endstellenregeln zur Teilbarkeit durch 4.Eine Regel für das Rechnen im Stellenwertsystemen zur Basis 10 und eine für das Rechnen im Stellenwertsystem  zur Basis 8. Beweisen Sie diese Regeln.

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich folgende Aufgabe lösen soll...

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Ich habe nicht vor, hier zu warten, bis mir jemand die Lösung präsentiert, es wäre nur sehr hilfreich, wenn mir jemand einen Weg zur Lösung zeigen könnte.

Die Endstellenregel besagt doch, dass eine Zahl dann durch 4 teilbar ist, wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl durch 4 teilbar sind, oder? Aber was hat das mit der Basis 10 und der Basis 8 zu tun? Ist es nicht eigentlich egal, mit welcher Basis ich rechne? Das ändert doch nur, wie die Zahlen im Stellenwertsxstem dargestellt werden, oder?

 

Comments

In Basis 8 ist eine Zahl genau dann durch 4 teilbar wenn die letzte Ziffer 0 oder 4 ist.

Eine Zahl im 8-System ist von der Form:

$$a_n\cdot 8^n+a_{n-1}\cdot 8^{n-1} + \ldots + a_1\cdot 8 + a_0$$ wobei die $$a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6,7\}$$

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Ist das dann zur Basis 10 nicht genau so, nur dass die letzte Ziffer 0, 4 oder 8 sein kann?

 

Und eine Zahl zur Basis 10 sieht dann folgendermaßen aus:

a_n • 10ⁿ + a_n-1 • 10^n-1 + ... + a₁ • 10 + a₀

mit a_i ∈ ℕ, richtig?

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14 ist ein Gegenbeispiel.

Der wesentliche Punkt ist, dass 8 durch 4 teilbar ist 10 aber nicht.

 

Und deine Darstellung zur Basis 10 ist falsch: Die a_i    dürfen nur je eine der 10 Standardziffern sein.

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Also müsste cih es auf die letzten beiden Ziffern erweitern.

Eine Zahl zur Basis 10 ist dann durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern ein Vielfaches der 4 darstellen.

 

Und bei meiner Darstellung müsste ich die Menge ändern, aus der die a_i kommen können.

a_i ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

 

Ist es so besser?