Partielle Ableitung nach x oder y

Question

Aufgabe:

Wie lauetet die partielle Ableitung nach x der Funktion f(x,y)= (x+y)*e^-(x+y) ?

Und wie die partielle Ableitung nach y ?

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe?

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Vom Duplikat:

Titel: Partielle Ableitung einer Funktion f(x,y)

Stichworte: partielle-ableitung

Aufgabe:

Wie lauetet die partielle Ableitung nach x der Funktion f(x,y)= (x+y)*e^-(x+y) ?

Und wie die partielle Ableitung nach y ?

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe?

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Warum hast du die Frage zweimal eingestellt?

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Ist (1-x-y) * e^-(x+y) richtig nach y abgeleitet?

Answer 1

Wie lauetet die partielle Ableitung nach x der Funktion f(x,y)= (x+y)*e^-(x+y) ?

Und wie die partielle Ableitung nach y ?

Wie löse ich diese Aufgabe?

Wenn du nach x ableiten sollst, ist y konstant.
Wenn dir das hilft: Schreibe  f(x,y)= (x+y)*e^x+y als  f(x)= (x+a)*e^-(x+a)  und leite nach x ab.

Wenn du nach y ableiten willst, ist entsprechend x konstant.

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Ist (1-x-y) * e^-(x+y) richtig bach y abgeleitet?

Answer 2

Bennene h(x,y)=(x+y). Dann f(x,y)=h(x,y)*e^(-h(x,y)). Nun die Produkt- und Kettenregel:
\(\partial_x f(x,y)\\ =\partial_xh(x,y)*e^{-h(x,y)}+h(x,y)*\partial_x e^{-h(x,y)}\\ =1* e^{-h(x,y)}+h(x,y)*e^{-h(x,y)}*\partial_x(-h(x,y))\\ =e^{-(x+y)}+h(x,y)*e^{-h(x,y)}*(-1) \\ =-e^{-(x+y)}(x+y-1)\)

Da f(x,y) in Argumenten x und y symmetrisch ist, ist die partielle Ableitung nach y gleich wie oben.

Comments

Die Erklärung ist mir zu kompliziert . Kannst du das etwas einfacher formulieren?

Und warum ist mein Ergebnis                (1-x-y)*e^-(x+y) falsch? Wo hab ich mich da vertan?

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@sweety96 deine Ableitung ist richtig.

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Wäre das Ergebnis für

 (x^2+y^2)*e^-(x+y) dasselbe wie oben?

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@Sweety96, nein.

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Was wäre denn die richtige partielle Ableitung nach y ?

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@Sweety96 wieder mit produktregel ergibt sich für die partielle Ableitung nach x:

-e^(-x - y)*(x^2 - 2*x + y^2)

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und nach y ist dann :

-e^(-(x + y) (y^2 - 2*y+ x^2)