Schatten einer Lichtquelle

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für eine punktförmige Lichtquelle im Koordinatenursprung die Länge L des Schattens, den ein Stab mit Anfangspunkt PA = (4, 1, 2) und Endpunkt PE = (1, 1, 2) auf die Ebene E : y + x = 10 wirft. Wie weit ist die Lichtquelle von E entfernt?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich würde mich freuen wenn mir jemand bei der Aufgaben helfen könnte bzw. es etwas erläutert.

Answer 1

E: x + y = 10

Gerade durch den Ursprung und A einsetzen

(4·r) + (1·r) = 10 --> r = 2

A' = 2·[4, 1, 2] = [8, 2, 4]

Gerade durch den Ursprung und B einsetzen

(1·r) + (1·r) = 10 → r = 5

B' = 5·[1, 1, 2] = [5, 5, 10]

Abstand von A' und B'

|[5, 5, 10] - [8, 2, 4]| = 3·√6 = 7.348

Abstand vom Koordinatenursprungg zu E

d = |x + y - 10|/√(1 + 1 + 0)

d = |0 + 0 - 10|/√2 = 5·√2 = 7.071

Comments

 Wie komme ich denn auf den Teil mit "1+1+0"?

d = |x + y - 10|/√(1 + 1 + 0)

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√(1 + 1 + 0) ist die Länge des Normalenvektors durch den man noch bei der Abstandsformel teilen muss.

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Ah ok! Ich habe Probleme mir das ganze bildlich vorzustellen, gibt es eine Möglichkeit das ganze "Grob" anschaulich zu machen evtl? Das würde mir echt fürs Verständnis helfen :-)

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Du kannst Sachen selber visualisieren unter

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(10%7C0%7C0%200%7C10%7C0%2010%7C0%7C10)%0Astrecke(0%7C0%7C0%205%7C5%7C0)%0Apunkt(5%7C5%7C0)