Aufgabe:
Sei \( K \) ein Körper und \( V \) ein \( K \) -Vektorraum mit \( \operatorname{dim}(V)=n \in \mathbb{N} . \) Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
1.) \( v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n} \) sind linear unabhängig.
2.) \( \operatorname{Span}\left\{v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right\}=V \)
3.) \( \left\{v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}\right\} \) ist eine Basis von \( V \)
