Integral mit Anwendungskontext

Question

Aufgabe:

Ein Tank enthält zu Beginn (t = 0) zwei Liter Benzin. Es wird nun Benzin zugefügt. Die momentane Zuflussrate (in Liter pro
Sekunde) kann für O <t< 10 näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden. Es gilt
f(t) = -0,03t^3 + 0.3 t^2


Berechnen Sie wie viel Benzin in den ersten fünf sekunden durchschnittlich pro sekunde in den Tank geflossen ist

Habe die Formel für den Mittelwert einer funktion genommen also 1/b-a integral f(x)

Und kommr auf 1.5 . Ist das so richtig

Answer 1

Berechnen Sie wie viel Benzin in den ersten fünf sekunden durchschnittlich pro sekunde in den Tank geflossen ist

1/5·∫ (0 bis 5) (f(t)) dt = 15/16 = 1.5625 Liter/s

Rechne deine Aufgabe nochmal nach. Entweder hast du nicht gut gerundet oder falsch gerechnet.

Answer 2

Aloha :)

Du hast die richtige Formel verwendet. Aber auf dem Weg zum Ergebnis musst du irgendwo einen Fehler haben.$$\langle f\rangle=\frac{1}{5-0}\int\limits_0^5\left(-0,03t^3+0,3t^2\right)dt=\frac{1}{5}\left[\frac{-0,03}{4}t^4+\frac{0,3}{3}t^3\right]_0^5$$$$\phantom{\langle f\rangle}=\frac{1}{5}\left(\frac{-3}{400}\cdot5^4+\frac{1}{10}\cdot5^3\right)=\frac{1}{5}\left(-\frac{1875}{400}+\frac{125}{10}\right)=\frac{1}{5}\left(-\frac{75}{16}+\frac{25}{2}\right)$$$$\phantom{\langle f\rangle}=\frac{1}{5}\left(-\frac{75}{16}+\frac{200}{16}\right)=\frac{1}{5}\cdot\frac{125}{16}=\frac{25}{16}=1,5625$$