Der Graph einer Exponentialfunktion f mit f(x)=a^x verläuft durch den Punkt P.

Question

Bestimme a und gib an, ob die Funktion zu- oder abnimmt. a) P (1|3) b) P (1|0,25) c) P (2|6) d) P (-1|3)

Answer 1

f(x) = a^x

Es gilt. Wenn a > 1 ist es ein Exponentielles Wachstum. Ist a < 1 ist es ein Negativwachstum.

a) P (1|3)

f(1) = a^1 = 3
f(x) = 3^x

b) P (1|0,25) 

f(1) = a^1 = 0.25
f(x) = 0.25^x

c) P (2|6) 

f(2) = a^2 = 6
a = √6
f(x) = √6^x

d) P (-1|3)

f(-1) = a^{-1} = 1/a = 3
a = 1/3
f(x) = (1/3)^x