Bestimme eine Exponentialfunktion f mit f(x) = c * a^x , deren Graph durch die Punkte A und B verläuft.

Question

Aufgabe:

Bestimme eine Exponentialfunktion f mit f(x) = c * a^x , deren Graph durch die Punkte A und B verläuft.

A (0 | 1,5) ; B (3 | 12)

Problem/Ansatz:

Also, soweit ich es verstanden habe, muss ich die beiden Punkte jeweils in die Gleichung setzen und zuerst nach c auflösen. Das wars dann aber auch schon, danke schon mal für eine Antwort :]

Answer 1

Du hast es richtig beschrieben

1,5 = c * a^0   und 12 = c*a^3

==>   c=1,5  und 12 = 1,5 * a^3

                           8 = a^3

                           a=2 

Comments

Ok, vielen Dank erstmal.

Kurz noch 1,2 Fragen:

1. Nur zur bestätigung, auf die 8 kommt man indem man die gleichung durch 1,5 teilt um so die 1,5 weg zu bekommen und dadurch kommt anstelle der 12 die 8?

2. muss man dann um von 8 = a³ auf a = 2 zu kommen die 3. Wurzel von 8 ziehen?

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Du hast alles klar erkannt !

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Ok, dann danke ich dir für die Erlösung :]

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"1. Nur zur Bestätigung, auf die 8 kommt man indem man die Gleichung durch 1,5 teilt um so die 1,5 weg zu bekommen und dadurch kommt anstelle der 12 die 8?"

So ist es.

"2. muss man dann um von 8 = a^3 auf a = 2 zu kommen die 3. Wurzel von 8 ziehen?"

So ist es.

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Hab grad bemerkt, dass wir noch eine davon machen müssen :]

da sind die Punkte aber A(1|0,6) und B(-2|75).

Demnach kommt ja im ersten schritt raus:

0,6 = c * a¹ , wie genau lös ich das jetzt nach c auf wenn es hoch 1 ist, bin gerade nicht im stande zu denken :]

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f(x) = c * a^x

A(1|0,6)

f(1) = c * a^1=c*a

1.)c*a=0,6   → c =\( \frac{0,6}{a} \)  in 2.) einsetzen.

B(-2|75).

f(-2) = c * \( a^{-2} \)

2.) c * \( a^{-2} \)=75

\( \frac{0,6}{a} \)* \( a^{-2} \)=75   → \( \frac{0,6}{a^3} \)=75  → a^3=\( \frac{0,6}{75} \) → a≈0,2

c =\( \frac{0,6}{0,2} \)=3

f(x)=3*0,2^x

Answer 2

f(x)=c*a^x

A (0 | 1,5)

f(0)=c*a^0=c

1.)c=1,5

B (3 | 12)

f(3)=1,5*a^3

1,5*a^3=12

a=2

f(x)=1,5*2^x

Answer 3

Hallo,

y=c a^x

1)A (0 | 1,5) : 1.5= C* a^0 ----->C=1.5

2)B (3 | 12) : 12=C*a^3 --------->12=1.5 *a^3 ------->a=2

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y=1.5 *2 ^x