Skizzieren Sie die Ebene E2: x1+2 x2+3 x3=6 im Koordinatensystem

Question

Aufgabe: Gegeben seien die Ebene E2: x1+2 x2+3 x3=6

Skizzieren Sie die Ebene im Koordinatensystem

Geben Sie die Gleichung einer Ebene an , die senkrecht auf E steht und den Punkt (1/1/1) enthält

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie den Schnittpunkt {S} von {F}

Stichworte: lineare-algebra

Aufgabe:Gegeben seien die Ebene E: 2x1 2x2 3x3 6.
a)Skizzieren Sie die Ebene in dem Koordinatensystem von Abb. A.1

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Skizze einzeichnen soll ich habe es schon eingezeichnet mit den Punkten :  Schnittpunkt mit x-Achse: y und z sind 0.

Daher x = 6 und somit Sx = (6|0|0)

Schnittpunkt mit y-Achse: x und z sind 0.
Daher 2y = 6 und somit Sy = (0|3|0)


Schnittpunkt mit z-Achse: x und y sind 0.
Daher 3z = 6 und somit Sz = (0|0|2)

Jetzt weiß ich nicht ob ich es richtig gezeichnet habe oder nicht
…

Text erkannt:

Aufgabe ohne Hilfsmittel
Gegeben seien die Ebene E: \( 2 \mathrm{x}_{1} \square 2 \mathrm{x}_{2} \mathrm{\square} 3 \mathrm{x}_{3} \square 6 \).
a) Skizzieren Sie die Ebene in dem Koordinatens
Abb. A.1:
b)
Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, steht und den Punkt \( (1|1| 1) \) enthält.
2. Aufgabe:
Aufgabe ohne Hilfsmittel
Gegeben ist die Ebenengleichung E: \( \mathrm{x}_{1} \mathrm{Q} 2 \mathrm{x}_{2} \) \square \( 3 \mathrm{x}_{3} \mathrm{G} \)
\( G: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -2 \\ 1 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) ; r \in \mathbb{R} \)
a)
Berechnen Sie den Schnittpunkt \( \mathrm{S} \) von \( \mathrm{F} \)

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Gegeben seien die Ebene E: 2x1 2x2 3x3 6.

Das ist keine Ebene.

Und was möchtest Du mit dem Titel

Berechnen Sie den Schnittpunkt {S} von {F}

sagen?

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Meine Frage war ob das in der Skizze richtig ist mit den Punkten die vorgegebenen sind

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Da Du keine Ebene angegeben hast, kann man auch nicht sagen, ob eine Ebene richtig skizziert worden ist.

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E 2 x1+2 x2+3 x3=6

Ich schreibe:

E2: x + 2y + 3z = 6

Schnittpunkt mit x-Achse: y und z sind 0.

Daher x = 6 und somit Sx = (6|0|0)

Schnittpunkt mit y-Achse: x und z sind 0.
Daher 2y = 6 und somit Sy = (0|3|0)


Schnittpunkt mit z-Achse: x und y sind 0.
Daher 3z = 6 und somit Sz = (0|0|2)


Und diese 3 Punkte soll ich im Bild einzeichnen und verbinden das wird ungefähr ein Dreieck und ich hab’s gemacht ich war mir aber nicht  sicher ob es richtig eingezeichnet ist oder nicht

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Du solltest die Aufgabe, die ganze Aufgabe, und nur die Aufgabe, nochmals einstellen bzw. das Eingestellte so bearbeiten, dass die Aufgabe wiedergegeben wird und nichts anderes. Sonst müsste man raten, wie es gemeint sein könnte.

Answer 1

Hallo

am einfachsten skizziert man eine Ebene. indem man die Schnittpunkte mit den Achsen angibt: hier also z.B. x2=x3=0 folgt x1=3

 eine dazu senkrechte Ebene enthält 2 Lin unabhängigen  Vektoren, die auf dem Normalenvektor  der Ebene senkrecht stehen, also deren Skalarprodukt mit (2,2,3) 0 ist. also etwa den 2 Vektoren (0,3,-2) und (2,-2,0)

Gruß lul

Answer 2

Wo genau steckst du fest?

Ebene skizzieren ein Problem? Kannst du die Achsenschnittpunkte berechnen? Wenn ja, ausrechnen, einzeichnen und mit dem Lineal verbinden. So hast du schon mal ein Dreieck in der Ebene E.

Dieser Teil der Frage übrigens auch hier(leicht andere Zahlen ! ): https://www.mathelounge.de/86301/ebene-e-2y-3z-in-dimensionales-koordinatensystem-zeichnen

Comments

ich hänge beim skizzieren fest

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ich hänge beim skizzieren fest

Das hat doch lul schon am 9. 2. erklärt:

E 2 x1+2 x2+3 x3=6

Ich schreibe:

E2: x + 2y + 3z = 6

Schnittpunkt mit x-Achse: y und z sind 0.

Daher x = 6 und somit S_{x} = (6|0|0)

Schnittpunkt mit y-Achse: x und z sind 0.
Daher 2y = 6 und somit S_{y} = (0|3|0)

Schnittpunkt mit z-Achse: x und y sind 0.
Daher 3z = 6 und somit S_{z} = (0|0|2)

Diese 3 Punkte einzeichnen und zu einem Dreieck verbinden. So hast du schon mal ungefähr die Ebene.

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Ich hänge auch an dieser Aufgabe ich habe die Skizze gepostet

Wäre dies so richtig ?

Ich weiß nicht wie ich es im Koordinatensystem eintragen soll

Lg

Answer 3

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Jetzt weiß ich nicht ob ich es richtig gezeichnet habe oder nicht

Nein - das hast Du nicht richtig eingezeichnet. Klicke bitte auf folgendes Bild. Dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus drehen und bekommst so einen besseren räumlichen Eindruck.

Wo liegt denn bei Dir der Punkt \((0|\,0|\,2)\) ?

Comments

Wäre es so wie auf dem Bild was du mir geschickt hast richtig ? (0|0|2) liegt bei mir in der Skizze rechts anscheinend habe ich es komplett falsch gemacht...

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Wäre es so wie auf dem Bild was du mir geschickt hast richtig ?

Nun - davon gehe ich aus, sonst hätte ich es nicht geschickt!

(0|0|2) liegt bei mir in der Skizze rechts anscheinend habe ich es komplett falsch gemacht...

Die Gleichung der Ebene lautet$$E: \quad 2x_1+2x_2+3x_3= 6$$Das Tripel$$(x_1|\,x_2|\,x_3) =(0|\,0|\,2)$$ist eine Lösung dieser Gleichung. Hier ist also \(x_3=2\). Und \(x_3\) zeigt in Deinem Koordinatensystem nach oben (die blaue Achse, wo \(x_3\) dran steht). Es ist üblich die Koordinatenachsen statt mit \((x_1|\,x_2|\,x_3)\) auch mit \((x|\,y|\,z)\) zu bezeichnen. In beiden Fälle ist es üblich \(x_3\) alias \(z\) immer nach oben zeigen zu lassen.

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Daher x = 6 und somit Sx = (6|0|0)

das ist falsch, es muss \(S_x = (3|\,0|\,0)\) sein.

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Vielen vielen dank!