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Es sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \)
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1} e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)} \)
gegeben.
(a) Berechnen Sie den Gradienten von \( f \)

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Warum muss man dir drei mal einen Gradienten einer Funktion ausrechnen? Nützen dir die alten Antworten nichts? Kannst du nicht mit einer neuen Frage gleich einen eigenen Versuch wagen?

https://www.mathelounge.de/696128/gradient-der-funktion-f-x-y-x-2-e-x-2-y-2-bestimmen

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Hallo,

Du mußt nach x1 und x2  partiell ableiten.

Ableitung nach x1:  x2 wird wie eine Konstante betrachtet.

Ableitung nach x2:  x1 wird wie eine Konstante betrachtet.

\( f x_{1}=? \)

\( u=x_{1} \quad ; \quad v=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)} \)
\( u^{\prime}=1 \quad ; \quad v^{\prime}=-2 x_{1} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)
\( f_{x_{1}}=u'{v}+u \cdot v' \)
\( f_{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}-2 x_{1}^{2} e^{-x_{1}^{2}-x_2^2} \)
\( f _{x_1}=e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right) \)
\( f_{x_{2}}=-2 x_{1} x_{2} e^{-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}} \)

\( \operatorname{grad}(f)=\left(\begin{array}{c}{f x} \\ {f_{y}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e^{-\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)}\left(1-2 x_{1}^{2}\right)}  \\ {-2 x_{1} x_{2}}  {e^{-x_{1}^{2}}-x_{2}^{2}}\end{array}\right) \)

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