Wie zeige ich, dass die Folge an:= √(n+1) - √n konvergent ist?

Question

\( a_{n}:=\overbrace{n+1}-\overbrace{n}, n \in \mathbb{N} \)

Wie zeige ich, dass der Ausdruck konvergent ist? n geht nach unendlich.

Wie berechne ich danach den Grenzwert?

Answer 1

Hi,

erweitere mit \(\sqrt{n+1}+\sqrt n\), also unter Zuhilfenahme der dritten binomischen Formel

$$\lim \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$$

Man erkennt sofort die Konvergenz mit dem Grenzwert 0.

Grüße