Grenzwert einer Folge mit Wurzeln berechnen: an = ^{n}√(17·2^n+1) * (√ (n+1) − √n )

Question

ich will von dieser Folge den Grenzwert berechnen, allerdings habe ich keinen Plan wie ich mit den ganzen Wurzeln anfangen soll...

a_n = ⁿ√(17·2ⁿ+1) * (√ (n+1) − √n )

Hat jemand einen Ansatz für mich?

Danke

Answer 1

Du kannst für beide Faktoren separat einen Grenzwert ermitteln.

1. Faktor:

 ⁿ√(17·2ⁿ+1)  -----> 2

2. Faktor (√ (n+1) − √n ) 

Bei der Differenz der Wurzeln kannst du vorgehen wie hier:

https://www.mathelounge.de/217083/grenzwert-lim-n→∞-von-√-8n-3-1-√-8n-3-differenz-von-wurzeln

und erst mal einen Bruch draus machen mit dem 3. Binom.

Comments

Den 1. Faktor hab ich auch rausbekommen, beim zweiten bin ich jetzt bei

1/ [√(n+1) + √n] indem ich mit  √ (n+1) + √n erweitert habe.

Kann ich da schon den Grenzwert sehen, geht er gegen 0?

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ja genau. der 2. Faktor geht gegen 0.

Dann folgt auch, dass das Produkt gegen 0 geht.

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Jetzt versteh ich sogar die anderen Aufgaben :)