Ermittle, mit welcher Warscheinlichkeit ein Segment nach diesen Angaben erste Wahl ist.

Question

Aufgabe:

Die Solarzellen sind bezüglich ihrer Beschichtung Normalverteilt mit:
μ= 5,00 mm
σ= 0,5 mm

Ein Segment ist erste Wahl wen seine Dicke maximal 10% vom erwartungswert abweicht.

Ermittle, mit welcher Warscheinlichkeit ein Segment nach diesen Angaben erste Wahl ist.

Problem/Ansatz:

Muss ich eine Formel nehmen und wenn ja, welche ?

Lässt sich das mit Programm A lösen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Warscheinlich bei Normalverteilung berechnen (μ= 5,00 mm, σ= 0,5 mm, 1.Wahl max 10% Abweichung von μ)

Stichworte: normalverteilung,standardabweichung,wahrscheinlichkeit,mittelwert,stochastik

Aufgabe:

Die Solarzellen sind bezüglich ihrer Beschichtung Normalverteilt mit:
μ= 5,00 mm
σ= 0,5 mm

Ein Segment ist erste Wahl wen seine Dicke maximal 10% vom erwartungswert abweicht.

Ermittle, mit welcher Warscheinlichkeit ein Segment nach diesen Angaben erste Wahl ist.


Problem/Ansatz:

Muss ich eine Formel nehmen und wenn ja, welche ?

Lässt sich das mit Programm A lösen?

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert ist \(\mu=5\), die Standardabweichung ist \(\sigma=0,5\). Wir suchen die Wahrscheinlichkeit, mit der die Dicke \(X\) der Beschichtung in das Intervall \([4,5|5,5]\) fällt.

$$P(4,5\le X\le 5,5)=P(X\le 5,5)-P(X\le4,5)$$$$=\Phi\left(\frac{5,5-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{4,5-\mu}{\sigma}\right)=\Phi\left(\frac{5,5-5}{0,5}\right)-\Phi\left(\frac{4,5-5}{0,5}\right)$$$$=\Phi(1)-\Phi(-1)=2\Phi(1)-1=2\cdot0,841345-1=68,269\%$$Dabei habe ich den Wert für die Standard-Normalverteilung \(\Phi(1)\) im Netz nachgeschlagen und zuvor ausgenutzt, dass \(\Phi(z)+\Phi(-z)=1\) gilt.

Programm A kenne ich nicht, daher kann ich dazu nichts sagen.