Hallo,
betrachte die Funktion \( g(x):=x \), diese ist sicher Lipschitz-stetig. Wenn die Aussage richtig wäre, dann wäre jede gleichmäßig stetige Funktion auch Lipschitz-stetig, weil \(f (g(x))=f(x)\). Das ist bekanntlich nicht der Fall. Ein Gegenbeispiel ist die Wurzelfunktion auf einem Intervall, das die 0 enthällt.
Ein technisches Hilfsmittel für die Frage nach der L-Stetigkeit ist der Mittelwertsatz. Bei b):
$$ | \ln (x)- \ln(y)|=|\frac{1}{s}| |x-y| \leq |x-y| $$
Dabei ist \(s \geq 1 \), was die letzte Abschätzung liefert.
Gruß
