Komplexe e-Funktion integrieren

Question

Aufgabe:

Das Integral von 0 integral pi = e^(1+i)*x dx

Problem/Ansatz:

Normalerweise berechnet man ja den Realteil du den Imaginärteil separat, in dem Beispiel geht das aber nicht, ich habe keine wirklichen Ansatz, bitte um Hilfe

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo,

Substituiere z= (1-i) x

dz/dx=(1+i)

dx=dz/(1+i)

usw.

Answer 2

"Normalerweise berechnet man ja den Realteil und den Imaginärteil separat, in dem Beispiel geht das aber nicht"

Doch, so:

e^(1+i)x = e^xe^ix = e^x(cos x + i sin x) = e^x cos x + i e^x sin x

Integral davor:

\( \int\limits_{0}^{π} \) e^x cos x + i \( \int\limits_{0}^{π} \) e^x sin x = -12,07.. + i* 12,07..