Mit kongruenzsätzen begründen

Question

Aufgabe:

Wie kann man Alpha berechnen, wenn Gamma bekannt ist?

Text erkannt:

Ast \( \frac{x}{\sqrt{x}+\frac{x}{x}+1} \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mit kongruenzsätzen begründen (5)

Stichworte: kongruenz

Aufgabe:

Wie kann man Alpha berechnen, wenn Gamma bekannt ist?

Text erkannt:

Ast \( \frac{x}{\sqrt{x}+\frac{x}{x}+1} \)

Problem/Ansatz:

---

Vom Duplikat:

Titel: Mit kongruenzsätzen begründen (8)

Stichworte: kongruenz

Aufgabe:

Wie kann man Alpha berechnen, wenn Gamma bekannt ist?

Text erkannt:

Ast \( \frac{x}{\sqrt{x}+\frac{x}{x}+1} \)

Problem/Ansatz:

---

Vom Duplikat:

Titel: Mit kongruenzsätzen begründen/beweisen

Stichworte: kongruenz

Aufgabe:

Wie kann man Alpha berechnen, wenn Gamma bekannt ist?

Text erkannt:

Ast \( \frac{x}{\sqrt{x}+\frac{x}{x}+1} \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Nenne die Endpunkte vom Durchmesser des Halbkreises P (den linken) und Q (den rechten.

Dann ist PQA ein rechtwinkliges Dreieck (Thales) mit rechtem Winkel bei A und einem

Innenwinkel ß bei Q, also bei P dann 90°-ß.

Der Punkt innen, bei dem du die 4 rechten Winkel eingezeichnet hast, sei R.

Dann ist MQR auch ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei R und bei Q auch

der Innenwinkel ß, also bei M wieder 90°-ß.

Also γ + 90-ß = 180° (Nebenwinkel) und damit  ß = γ - 90°    #

Außerdem ist MBA gleichschenklig (MA=MB=Radius) und damit ist der

Winkel MAB = α.  Ebenso ist PMA gleichschenklig und also auch

Winkel PAM gleich 90°-ß.

Dann kann man für das Viereck PMBA die Winkelsumme notieren

90°-ß +  γ + α + α + 90°-ß = 360°

<=>   180° - 2ß +   γ + 2α  = 360°

<=>    - 2ß +   γ + 2α  = 180°

Jetzt noch # einsetzen

        -2γ  + 180° +   γ + 2α  = 180°

<=>      γ = 2α

Answer 2

Mein Ergebnis sieht so aus:

$$ \tan\alpha=\frac{\cos(\gamma-90^\circ)}{1-\sin(\gamma-90^\circ)} $$

Laut wolframalpha ist das gleich \(\tan(\gamma/2)\), also \(\alpha=\gamma/2\).