Kostenfunktion mit gegebenen Extremstellen errechnen

Question

Aufgabe:

Gesucht sei ein Polynom 3. Grades (Grenzkost) mit folgenden Stellen:

x = 0 bei 1

x = 3 bei 58

Ko = 3, K``(1) = 13

Wie lautet die Kostenfunktion?

Comments

Aloha Schwarzes_Loch :)

Was soll Ko=3 bedeuten? Ist das der Maximalwert der Funktion?

---

Auch mir ist die Notation absolut unverständlich.

Was soll zum Beispiel dies bedeuten:

" x = 0  bei  1 "  ?

(Jetzt warte ich zum ersten Mal gespannt auf eine Emission eines Schwarzen Lochs)

---

K(0)=3, das heißt, dass die Kostenfkt K(X) bei X=0 den Wert 3 annimmt denke ich.

Answer 1

x = 0 bei 1

x = 3 bei 58

Interpretiere ich mal gewagt:

K'(0) = 1

K'(3)=58

und wenn die Kostenfunktion 3. Grades ist, ist K'(x) 2. Grades , also

etwa K ' (x) = ax^2 + bx + c  und  K ' ' (x) = 2ax + b

zusammen hätte man dann

K'(0) = 1 K'(3)=58   und K ' ' (1) = 13 und damit

 c=1    und   9a + 13b + 1 = 58   und  2a + b = 13

kurz also

2a+b = 13  und   9a + 3b = 57 bzw. 3a + b = 19

was auf a=6 und b=1 führt.

==>  K ' (x) = 6x^2 + x + 1

Dazu eine Stammfunktion ist immer von der Art

==>  K (x) = 2x^3 + 0,5x^2 + x + C

und wegen K(0)=3 hast du für die gesuchte Kostenfunktion

K (x) = 2x^3 + 0,5x^2 + x + 3

Comments

Anstatt derart großzügig zu "interpretieren" (bzw. etwas aus dem eigenen Daumen zu saugen) würde ich eigentlich erwarten, dass der Fragesteller selber die Aufgabenstellung so rüberbringt, dass man sie verstehen kann.