e-Funktion, Nullstellen von bestimmen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen von f.

d) f(x)= x²*e^x - 8x*e^x+7e^x

Frage: Wie mache ich das? Danke euch schon einmal im Voraus.

Answer 1

Aloha :)$$f(x)=x^2e^x-8xe^x+7e^x=e^x(x^2-8x+7)=e^x(x-7)(x-1)$$

Die e-Funktion $e^x$ ist immer $>0$. Die Nullstellen sind daher bei $x=1$ und $x=7$.

Comments

dankeschön :)

Answer 2

Nullstellen f(x) = 0

x²·e^x - 8·x·e^x + 7·e^x = 0

e^x solltest du als gemeinsamen Faktor ausklammern

e^x·(x² - 8·x + 7) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt darfst du jeden Faktor gleich Null setzen

e^x = 0 → Die e-Funktion wird nie Null

x² - 8·x + 7 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung die du z.B. über pq-Formel oder den Satz von Vieta sehr leicht lösen kannst.

x = -(-8/2) ± √((-8/2)² - 7) = 4 ± 3

x = 1 ∨ x = 7