e-Funktion Anwendungsaufgabe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= -0.0065*e^(0.6*x)+1.3*e^(0.3*x)

Die Funktion f beschreibt modellhaft die Entwicklung einer Population von Stechmückenlarven in einem Sumpfgebiet im Frühjahr mit x in Tagen und f(x) in Millionen Stechmückenlarven.

Zum Zeitpunkt x=0 wurde damit begonne, mit einem biologischen Wirkstoff Mückenlarven zu töten. Wie viele Stechmückenlarven waren nach diesem Modell zu diesem Zeitpunkt vorhanden?

Problem/Ansatz:

Wie genau muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Ich verstehe nicht ganz, was ich überhaupt berechnen soll.

LG

Answer 1

f(x) = 1.3·e^(0.3·x) - 0.0065·e^(0.6·x)

Du sollst den f(0) bestimmen. Den Stechmückenbestand zum Zeitpunkt x = 0.

f(0) = 1.2935 --> 1 293 500 Stechmückenlarven

Answer 2

f beschreibt modellhaft die Entwicklung

Das lässt sich als Änderungsrate (Steigung) zu einem beliebigem Zeitpunkt x interpretieren. Du willst aber nicht die Änderungsrate haben, sondern die Anzahl an Stechmücken. Also musst du integrieren. Das geht daraus hervor:

Wie viele Stechmückenlarven waren nach diesem Modell zu diesem Zeitpunkt vorhanden

-------------------

Zum Zeitpunkt x=0 wurde damit begonne, mit einem biologischen Wirkstoff Mückenlarven zu töten.

Man muss also die Anzahl am Tag 0 berechnen, also aus der Vergangenheit bis zum Tag Null. Ansatz:

$$ \int_{-\infty}^0 f(x) \ dx. $$