Formel zur Berechnung von Primzahlen

Question

 

Wir sollen beweisen oder widerlegen, dass folgende Formel für alle n∈ℕ eine Primzahl liefert:

n² + n + 41 = p.

 

Kann mir jemand beim Ansatz helfen? Ich habe leider keine Ahnung, wie ich anfangen muss...

 

Vielen Dank für all eure Hilfe!

Comments

Setz mal n=41 ein.

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Das heißt, ich kann diese Allaussage durch dieses eine Gegenbeispiel widerlegen, da sie ja dann nicht mehr als Allaussage gültig ist?

Reicht das?

Oder muss man das unbedingt irgendwie allgemein beweisen?

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Richtig, um zu zeigen, dass eine Aussage nicht gilt, genügt die Angabe eines einzigen Gegenbeispiels.
Das ist bereits ein allgemeiner Beweis.

Answer 1

Ja, ein Gegenbeispiel reicht. $$\forall n \in \mathbb{N}: A(n)$$ ist nämlich genau dann falsch, wenn $$\exists n \in \mathbb{N}: \lnot A(n)$$.

Mit n = 41 hat man gezeigt, dass solch ein n existiert, also stimmt die Allaussage "für alle n..." nicht.

Comments

Wozu diese Antwort die zu der im Kommentar nichts hinzufügt?

Um Punkte zu ergattern?

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Das ist schon in Ordnung, sonst erscheint die Frage als unbeantwortet, wenn die Antwort nur im Kommentar steht. Versteheste ey?

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Nein, um es nochmal formal auf den Punkt zu bringen und damit diese Frage auch als beantwortet zählt. Punkte bringen mir nichts, ich komme eh nichtmal ansatzweise an die Top-User ran ^^