Was für ein Integral ist das?

Question

Hallo Leute, ich brauche eure Hilfe. Folgende Aufgabe:

Gegeben sei die Fläche
$$ F=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} | x^{2}+y^{2}-2 z=0, z \leq 2\right\} $$
Dabei sei \( F \) so orientiert, dass der Normalenvektor an \( F \) im Punkt (0,0,0) eine positive z-Komponente
$$ \begin{array}{ll} \text { besitzt. Weiterhin sei das Vektorfeld } & \\ \qquad v(x, y, z)= & \left(\begin{array}{c} 3 y \\ -x z \\ y z^{2} \end{array}\right) \end{array} $$
gegeben. Berechnen Sie das Integral \( \int \limits_{\partial F} v \cdot d s \)
a) direkt,
b) mit Hilfe des Satzes von Stokes.

Meine Frage ist, was für ein Integral das in der Aufgabe überhaupt ist? Ist das ein Oberflächen-, oder ein Kurvenintegral 1. bzw. 2.Art ?

Comments

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Hat sie sich eventuell schon erledigt? Habe nun (16 Stunden später) den Tipp im Kommentar in eine Antwort umgewandelt. 

Answer 1

Hallo,

Du kannst Dir die Frage selbst beantworten:

- Wenn F eine Fläche im 3-d-Raum ist, was ist dann der Rand von F für ein Objekt?

- Was sagt der Satz von Stokes, der doch hier angewandt werden soll?

Gruß