Wählen sie bei der Funktion f mit f(x)=a(x-b)(x-c) die Parameter a,b so, dass die Funktion f diese Eigenschaft hat:

Question

Aufgabe:

Eine Nullstelle ist -2, das Schaubild ist achsensymmetrisch zur y-Achse und läuft durch den Punkt P(1|-6).

Problem/Ansatz:

Da unsere Schule grad geschlossen ist, kann mir kein Lehrer  gerade helfen. Und ich verstehe nichts. Falls mir jemand weiterhelfen könnte wäre ich sehr dankbar!!

Answer 1

Aloha :)

Eine Nullstelle liegt bei $x=-2$ und die Funktion ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse. Das bedeutet, eine weitere Nullstelle liegt bei $x=2$ vor. Damit haben wir die Funktion schon fast fertig:$$f(x)=a(x+2)(x-2)=a(x^2-4)$$

Jetzt haben wir noch den Punkt $(1|-6)$ zur Bestimmung von $a$:$$-6=f(1)=a(1^2-4)=-3a\quad\Rightarrow\quad \underline{a=2}$$Damit sind wir fertig:$$f(x)=\underbrace{2}_{a}(x-\underbrace{(-2)}_{b})(x-\underbrace{2}_{c})=2(x+2)(x-2)=2(x^2-4)$$Plotlux öffnen

f₁(x) = 2(x²-4)Zoom: x(-3…3) y(-10…5)

Comments

Faktor $a$ vergessen?

---

Hmmm, hat Fielmann zu???

$a=2$ ;)

---

Vermutlich.

$a(x+2)(x-2)=x^2-4$

---

Jetzt sehe ich, was du meinst... Danke ;)