Lagrange Kostenminimum

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=K^0.3+L
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=0.9 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=8. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 370 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?  → 4,06395
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?  → 368,477
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten? → 2551,47

Problem/Ansatz:

habe a,b und d schon berechnet, weiß aber nicht wie man c berechnet. Kann mir das bitte jemand erklären? und stimmen die Beträge die ich ausgerechnet habe? (stehen mit einem → hinter den Antworten

Comments

Hab mich vertippt habe für d = 2951,47

Answer 1

Du hast die Lagrange Funktion gebildet

L(k, l, λ) = 0.9·k + 8·l + λ·(k^0.3 + l - 370)

Die partiellen Ableitungen gleich Null gesetzt und das Gleichungssystem gelöst? Dann hast du eigentlich k, l, λ bereits heraus.

Wenn du λ noch nicht hast setzt in eine partielle Ableitung mit λ die anderen Sachen ein die du hast und Löse nach λ auf.

Du bekommst für λ einen Wert von ±8 heraus je nachdem wie du die Lagrange Funktion aufgestellt hast.

Comments

a) und b) stimmt

umso verwunderlicher ist es das du d) scheinbar verkehrt berechnet hast.

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bei d habe ich nun 2951,47 und bei c 242,95.

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c 242,95.

Da solltest du mir mal erklären wie du da drauf kommst, wenn du doch jetzt schon alles andere richtig hast.

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370/4,06395^0,3 ?

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Die rechnung ist verkehrt. Aus welcher Gleichung kommst du darauf. Die Gleichungen musst du ja irgendwie richtig gehabt haben wenn du die anderen Ergebnisse alle hinbekommst.