Integral-Intervall für bestimmten Flächeninhalt bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion

f(x) = -2x+3 ,  das Intervall geht von 0 bis u, der Flächeninhalt den die Funktion und die x-Achse einschließt soll am ende 1 betragen.

Wie muss hier u gewählt werden?

Eigentlich gilt ja

F(intervall2) - F(intervall1) = A

könnte man das dann folgendermaßen lösen?

A + F(intervall1) = F(intervall2) ?


LG

Answer 1

F(intervall2) - F(intervall1) = A

Nein, es gilt:

F(obere Grenze) - F ( untere Grenze) = A

f ( x ) = - 2 x + 3

=> F ( x ) = - x ² + 3 x

Also:

∫₀^u - 2 x + 3 dx = 1

<=> [ - x ² + 3 x ]₀^u = 1

<=> ( - u ² + 3 u ) - ( - 0 ² + 3 * 0 ) = 1

<=> - u ² + 3 u = 1

<=> u ² - 3 u = - 1

<=> u ² - 3 u + ( 9 / 4 ) = 5 / 4 

<=> ( u - 1,5 ) ² = 5 / 4

<=> u - 1,5 = ± √ ( 5 / 4  ) = ± ( 1 / 2 ) * √ ( 5 )

<=> u = - ( 1 / 2 ) * √ ( 5 ) + 1,5 = ( 1 / 2 ) * ( 3 - √ ( 5 ) )

oder u = + ( 1 / 2 ) * √ ( 5 ) + 1,5 = ( 1 / 2 ) * ( 3 + √ ( 5 ) )

Comments

Oder aber ab u² - 3u = -1

u² - 3u = -1      |+1
u² - 3u + 1 = 0

Dann kannst du alles mit dem Taschenrechner über Mode und EQN eingeben in diese Formel, die er dir anzeigt: ax² + bx + c = 0

Du gibst dann bei a 1 ein, weil du 1u² hast,
bei b -3, weil du -3u hast und
bei c dann 1, wegen der letzten 1.

Der Taschenrechner liefert dir dann Ergebnisse für beide x. :)

Answer 2

hi!

P = B(100, 0.5, 59) = 0.0125
f(x) = -2x+3
f(x) integrieren:
F(x) = -x² + 3x + C

1 = [-x² + 3x] in den grenzen von x = 0 bis u.

-x² + 3x - 1 = 0
x² -3x + 1 = 0
pq formel liefert
x = (3 + √5)/2 oder x = (3 - √5)/2

die probe durch einsetzen beider werte in die
stammfunktion bestätigt, dass beide lösungen richtig sind.

gruß

gorgar