Die Ebene hat vom Koordinatenursprung O den Abstand 4 und ist parallel zur x1x3 Ebene

Question

Ich weiss, dass die Lösung (0/0/4)*(0/0/1)=0 ist. Nun meine Frage, weshalb steht die 4 an 3 Stelle? Könnte es auch heissen (4/0/0)?

Answer 1

Aloha :)

Die Ebene soll parallel zur $x_1x_3$-Ebene verlaufen. Daher verläuft ihr Normalenvektor paralllel zur $x_2$-Achse:$$\vec n=\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)$$Wenn man einen beliebigen Vektor $x$ der Ebene auf diesen Normalenvektor $\vec n$ projeziert, muss $\pm4$ herauskommen, weil die Ebene $4$ LE vom Ursprung entfernt ist. Die Ebene kann oberhalb der $x_1x_3$-Ebene liegen (das bedeutet $+4$) oder sie kann unterhalb der $x_1x_3$-Ebene liegen (das bedeutet $-4$):$$E:\;\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)\cdot\vec x=\pm4$$$$E:\;\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\pm4$$$$E:\;x_2=\pm4$$Die Ebenengleichung reduziert sich also einfach auf die Forderun, dass die $x_2$-Koordinate eines Punktes gleich $4$ oder gleich $-4$ sein muss.

Comments

vielen dank habe es verstanden! :)

Answer 2

Die Ebene hat vom Koordinatenursprung O den Abstand 4 und ist parallel zur x1x3 Ebene

Dann muss diese Ebene aber die Gleichung x₂= 4 oder x₂=-4 haben.