Aloha :)
Die Ebene soll parallel zur \(x_1x_3\)-Ebene verlaufen. Daher verläuft ihr Normalenvektor paralllel zur \(x_2\)-Achse:$$\vec n=\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)$$Wenn man einen beliebigen Vektor \(x\) der Ebene auf diesen Normalenvektor \(\vec n\) projeziert, muss \(\pm4\) herauskommen, weil die Ebene \(4\) LE vom Ursprung entfernt ist. Die Ebene kann oberhalb der \(x_1x_3\)-Ebene liegen (das bedeutet \(+4\)) oder sie kann unterhalb der \(x_1x_3\)-Ebene liegen (das bedeutet \(-4\)):$$E:\;\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)\cdot\vec x=\pm4$$$$E:\;\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\pm4$$$$E:\;x_2=\pm4$$Die Ebenengleichung reduziert sich also einfach auf die Forderun, dass die \(x_2\)-Koordinate eines Punktes gleich \(4\) oder gleich \(-4\) sein muss.
