Beweis Normalenvektor einer Ebene

Question

Liebe Lounge,
ich würde gerne beweisen, dass ein Vektor n genau dann orthogonal zur gesamten Ebene E ist, wenn er orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren u und v der Ebene ist.
Da es eine g.d.w. Aussage ist, muss man ja beide Richtungen beweisen.
Die eine Richtung bekomme ich hin. Die andere allerdings nicht.
Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mal über meinen Beweis drüber schauen würdet. Vor allem in den "geschriebenen Zeilen" und mir eine Rückmeldung für meine → Richtung geben würdet.
Gerne nehme ich dann aber auch Tipps für die <-- Richtung an.


Liebe Grüße und Dank!
KombinatrixUpload

Answer 1

Rückrichtung:

Vektor n ist orthogonal zu allen Vektoren in der Ebene

==>  n ist orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren; denn die liegen

in der Ebene.

Comments

Also bist du so einverstanden mit dem gesamten Beweis?

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Ich denke schon.