Wie viele Bildvektoren sind nötig um eine lineare Abbildung zu bestimmen?

Question

Hallo,

mich würde interessieren, wie viele linear unabhängige Vektoren und deren Bildvektoren ich benötige um eine Lineare Abbildung eindeutig bestimmen zu können (bspw. in ℝ²⁾?

Außerdem habe ich fast die gleiche Frage zu affinen Abbildungen.

Von wie vielen Punkten muss man die Bildpunkte kennen um die Abbildung eindeutig bestimmen zu können (Punktraum P ist affiner Punktraum über ℝ²⁾ ?

Answer 1

Nach dem allgemein gilt, dass die Bilder der Basisvektroen die Abbildungsmatrix beschreiben, sollte man von der Dimension der Basis ausgehen....

Die affine Abbildung hat im allgemeinen noch einen Translationsvektor, also Dim Basis+1

In homogenen Koordinaten R^3

\(Ao \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}a11&a12&a13&a14\\a21&a22&a23&a24\\a31&a32&a33&a34\\0&0&0&1\\\end{array}\right)\)