Aufgabe:
Betrachtet werden folgende Permutationen der Menge ¨ X := {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
α :=
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 5 8 7 1 6 4 3 9
β := (5 6) ◦ (3 5 6 9) ◦ (5 6) .
• Geben Sie α und β und ihre Umkehrabbildung in Zyklenschreibweise an.
• Bestimmen Sie α ◦ β, α² := α ◦ α, α³ := α ◦ α² und α^4
in Zyklenschreibweise.
• Wie kann man α²⁰^1⁹ effizient berechnen?
• Stellen Sie die Permutation β als Produkt von Transpositionen dar.
(b) Beschreiben Sie die Bewegungen der Ebene, die ein gleichseitiges Dreieck auf sich
abbilden, durch Permutationen der Eckpunkte in Zyklenschreibweise
Problem/Ansatz:
a)
α in Zyklenschreibweise habe ich bestimmt, β noch nicht. Bei β weiß ich nicht weiter, wie man diese genau verbinden muss, da die (5 6) zweimal vorkommt und einige Zahlen "fehlen"
Die Umkehrabbildung der beiden fehtl mir noch.
Bei α²⁰^1⁹ weiß ich leider nicht, wie man das angehen soll.
Weiß ich leider auch nicht: Permutation β als Produkt von Transpositionen.
b)
Die Permutationen von den Eckpunkten erklären sich mir auch noch, die erste "Drehung", also id auch, aber die anderen beiden Lösungen verstehe ich nicht. d0 = id, d1 = (1 2 3), d2 = (1 3 2).
