Extremwertprobleme Strecke

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und h mit folgenden Funktionstermen:

f (x) = x^2 - 5 und h (x) = -x^2 + 4x + 3.

Die Gerade g : x = u schneidet die von beiden Kurven eingeschlossene Fläche.

Für welches u ist die Strecke am längsten?

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz für die Zielfunktion:/

Answer 1

Zeichne die Graphen von f und h.

Zeichne ein Beispiel für die Gerade g ein.

Die Zielfunktion springt dann eigentlich sofort ins Auge.

Comments

Habe ich bereits, muss ich vlt irgendwas mit den Y-Werten anfangen?

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Ich habe jetzt für beide Funktionsterme u eingesetzt und voneinander abgezogen. Dann habe ich die Ableitung aufgestellt und die Extremstelle berechnet. Als Ergebnis habe ich 1 erhalten aber die Lödung ist 10

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Ich habe jetzt für beide Funktionsterme u eingesetzt und voneinander abgezogen.

Glückwunsch, das ist die Zielfunktion.

Als Ergebnis habe ich 1 erhalten

Auch das ist richtig.

aber die Lödung ist 10

Nein, das ist sie nicht. Die Lösung ist, wie du berechnet hast, 1.

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... aber die Lösung ist 10

kann nicht sein, da sich der Wet 10 außerhalb desd Definitionsbereichs befindet

Die Gerade g : x = u schneidet die von beiden Kurven eingeschlossene Fläche.

und damit liegt die Lösung eher im Bereich \((-2;\, +4)\)

Hast Du die Funktionen richtig abgeschrieben?

Answer 2

Hallo,

Die Strecke, die die vertikale Differenz der beiden Funktionen angibt, ist dort am längsten, wo beide Funktionen die gleiche Steigung haben.

~plot~ x^2-5;-x^2+4x+3;[[-5|7|-7|8]];x=1;2(x-1)+6;2(x-1)-4 ~plot~

Verschiebt man die grüne Senkrechte innerhalb der parallelen Tangenten, so ist der Ausschnitt an der gezeichneten Stelle offensichtlich am größten.

Leite beide Funktionen nach \(x\) ab, und setze die Ableitungen gleich, dann bekommst Du die nummerische Lösung.