Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt ihm dies erstmals beim 4-ten Versuch?

Question

Aufgabe:

Einer will beim Eile mit Weil ins Spiel kommen, wozu er bekanntlich eine 5 würfeln muss.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt ihm dies erstmals beim 4-ten Versuch? Löse dann allgemein: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit P(x), dass ihm dies erstmals mit dem x-ten  Versuch gelingt? Kontrolliere die „Summe“ dieser Wahrscheinlichkeiten (Reihe!).

Answer 1

Aloha :)

$$p(x=4)=\left(\frac{5}{6}\right)^3\cdot\frac{1}{6}=\frac{125}{1296}\approx9,645062\%$$$$p(x)=\left(\frac{5}{6}\right)^{x-1}\cdot\frac{1}{6}$$$$\sum\limits_{x=1}^\infty p(x)=\sum\limits_{x=1}^\infty\left(\frac{5}{6}\right)^{x-1}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\cdot\sum\limits_{x=0}^\infty\left(\frac{5}{6}\right)^{x}=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{1-\frac{5}{6}}=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{\frac{1}{6}}=1\quad\checkmark$$

Comments

Vielen Dank !!!!!