Bestimmen des größtmöglichen Definitionsbereiches

Question

Aufgabe:

Es sei die Funktion f(x) = e^arcsin(2x) gegeben. Es soll der größtmögliche Definitionsbereich dieser Funktion angegeben werden.

Wie geht man bei verketteten Funktionen genau vor?

Der Definitionsbereich der e-Funktion ist D_f = ℝ und der von der Arcussinus-Funktion D_f = [-1;1].

Wie fasst man nun den Definitionsbereich richtig zusammen?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Für die (eindeutige) Existenz des Wertes dieses Terms reicht es offenbar aus, dass 2x im Intervall  [-1; +1] liegt. Und dies ist genau dann der Fall, wenn  x ∈ [-1/2 ; +1/2] . Also ist der Definitionsbereich  D_f =  [-1/2 ; +1/2] .

Zugrundegelegt ist ja wohl die Grundmenge  ℝ , oder etwa nicht ?

Comments

Vielen Dank!