Steckbriefaufgabe: Der Graph ist symmetrisch/ Schreibweise?!

Question

Hallo.


Ich soll in einer Steckbriefaufgabe die Bedingung " Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse " aufstellen. Es hancelt sich dabei um eine Funktion 4. Grades.
Kann mir jemand verdeutlichen, wie ich diese Bedingung schriftlich aufstellen kann ?


Danke !!!

Answer 1

Ansatz wäre dann

f(x) = a + bx^2 + cx^4

Grund: Es dürfen keine ungeraden Potenzen von x vorkommen.

Answer 2

Bei einer Achsensymmetrie kommen nur gerade Exponenten von x vor:

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Comments

vielen dank. wie verarbeite ich diese info in die weiterführende aufgabe.

diese lautet :
Der Graph ist achsensymmetrisch zur y achse, im punkt p (2/0) hat er die steigung 2 und an der stelle -1 liegt ein wendepunkt vor.
folgende bedingungen kamen heraus :
f(2) = 0=e

f´(2) =2=  32a+12b+2c

f´´(-1) = 12a-6b+2c

brauche ich aber nict 5 Bedingungen um um zu einer lösung zu kommen ?

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Wenn man nur 3 Parameter hat langen in der Regel 3 Bedingungen.

Ich mache das mal vor. Ich kann deine Gleichungen die aus den Bedingungen folgen nicht ganz nachvollziehen.

Der Graph ist achsensymmetrisch zur y achse, im punkt p (2/0) hat er die steigung 2 und an der stelle -1 liegt ein wendepunkt vor.

f(x) = a·x⁴ + b·x² + c

f(2) = 0
16·a + 4·b + c = 0

f'(2) = 2
32·a + 4·b = 2

f''(-1) = 0
12·a + 2·b = 0

Die Lösung des LGS ergibt: a = 1/4 ∧ b = - 3/2 ∧ c = 2

Damit lautet die Funktion: f(x) = 1/4·x⁴ - 3/2·x² + 2

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achso : also da die ungeraden exponten wegfallen wird somit die Funktion vorgegeben.


Nur noch eine letzte frage:

Wieso bleibt bei einer achsenysmmetrischen Funktion das c stehen ?!
Das c alleine ist doch ungerade ?!


Dürfte die Funktion laut der ersten Bedingung dann nicht nur f(x) = axhoch4 + bxhoch2 heissen ?!

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Du könntest auch cx^0 schreiben. x^0 ist ja auch 1 und fällt somit als Faktor weg.

Nimm z.B. f(x) = x^2 + 4. Du wirst glaube ich selber wissen das das +4 an einer Symmetrie hier nichts ändert oder?

Answer 3

4.Grad:  Der Graph ist achsensymmetrisch zur y- Achse, im Punkt P $(2|0)$hat er die Steigung $m=2$ und an der Stelle $x=-1$ liegt ein Wendepunkt vor.

$f(x)=a(x-2)(x+2)(x-N)(x+N)=a(x^2-4)(x^2-N^2)\\=a(x^4-N^2x^2-4x^2+4N^2)$

$f'(x)=a(4x^3-2N^2x-8x)$

$f''(x)=a(12x^2-2N^2-8)$

W$(-1|...$:

$f''(-1)=a(12-2N^2-8)=a(4-2N^2)=0$

$N^2=2$:

$f'(x)=a(4x^3-12x)$

Steigung $m=2$ in  P $(2|...)$:

$f'(2)=a(32-24)=8a=2$   $a=\frac{1}{4}$ 

$f(x)=\frac{1}{4}(x^4-6x^2+8)$