Schwierige Parametergleichung

Question

leider komme ich bei dieser Funktion einfach nicht auf die Nullstellen (x1=0; x2=3)

ft(x)=1/(3t)x(x-3t)^2

Problem/Ansatz:

So habe ich das bisher gerechnet:

NB: f(x)=0

0=1/(3t)x(x-3t)^2

0=1/(3t)x*(x^2-6tx+9t^2)     |*1/(3t)x

0=1/(3t)x^3-2t^2x^2+3t^2x^2    | :1/(3t)

Das war so mein Ansatz und danach in Pq-Formel einsetzen. Da kam aber nur mau raus.

Würde mich über eine Erklärung mit den jeweiligen Schritten freuen. :))

Answer 1

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.

0=1/(3t)x(x-3t)²

Auf der rechten Seite steht ein Nullprodukt. Das erkennst du daran, dass es

• sowohl ein Produkt ist
• als auch = 0 ist.
  

Das Produkt besteht aus drei Faktoren, 1/(3t), x und (x-3t)².

Jeder dieser Faktoren muss untersucht werden, wann er Null ist. Das geschieht natürlich wieder durch Gleichungen

        1/(3t) = 0        hat keine Lösung

        x = 0        hat die Lösung 0

        (x-3t)² = 0        hat die Lösung 3t.

Die Funktion hat also eine Nullstelle bei 0 und eine bei 3t.

Comments

Vielen lieben Dank für die Erklärung! Habe es verstanden, macht Sinn.