x³ - x² <= 0 Intervalldarstellung?

Question

Der Aufgabentext sagt: Lösen Sie die Ungleichung in Intervalldarstellung auf und illustrieren Sie das Ergebnis
auf der reellen Achse.

x³ - x² <= 0

Doch kann man diese ganz einfach berechnen? WIe soll das gehen?

Bei x² kann man ja noch eventuell PQ Formel anwenden aber in diesem Fall?

Answer 1

Die Ungleichung gilt offensichtlich für  x = 0. Für  x ≠ 0  gilt
x³ - x² ≤ 0 ⇔ x²·(x - 1) ≤ 0 ⇔ x - 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1.