Integral Beweis Ungleichung

Question

Hey liebe Leute,

wie zeige ich folgendes?

Seien f: [a,b]->ℝ und g:[a,b]->ℝ integrierbar. Falls ∀x∈[a,b] f(x)≤g(x) gilt, folgt \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x)dx ≤ \( \int\limits_{a}^{b} \) g(x)dx

Answer 1

Aloha :)

$$\int\limits_a^bg(x)dx-\int\limits_a^bf(x)dx=\int\limits_a^b\underbrace{\left[g(x)-f(x)\right]}_{\ge0}dx\ge\int\limits_a^b0\,dx=0$$$$\Rightarrow\quad\int\limits_a^bg(x)dx\ge\int\limits_a^bf(x)dx$$

Comments

vielen Dank! :)