Funktionenschar ft(x) = x^3 -5*x^2+2*t*x, Fallunterscheidung gemäss Anzahl Extremstellen

Question

Treffe eine fallunterscheidung für t
für Anzahl der extremstellen
ft(x) = x^3 -5*x^2+2*t*x

Answer 1

ft(x) = x³ -5*x²+2*t*x

ft ' (x) = 3x^2 - 10x + 2t = 0

Hat je nach Vorzeichen der Diskriminante 0, 1 oder 2 Lösungen.

D = b^2 - 4ac = 100 - 24t 

Genau eine Lösung für

100 - 24t = 0

100 = 24t

100/24 = 25/6 = t

Genau zwei Lösungen für

100 - 24t > 0

100 > 24t

100/24 = 25/6 > t

Keine Lösung für

100 - 24t < 0

100 < 24t

100/24 = 25/6 < t

Ohne Gewähr. Bitte nachrechnen und gegebenenfalls berichtigen.

Repetiere die Theorie zur Anzahl von Lösungen einer quadratischen Gleichung z. B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante