fk(x) = -16/(x + 2)^2 + k·x^2 - 4·x + 4
fk'(x) = 32/(x + 2)^3 + 2·k·x - 4
fk''(x) = 2·k - 96/(x + 2)^4
Extremstellen fk'(x) = 0
32/(x + 2)^3 + 2·k·x - 4 = 0
32 + 2·k·x·(x + 2)^3 - 4·(x + 2)^3 = 0
2·k·x^4 + 12·k·x^3 - 4·x^3 + 24·k·x^2 - 24·x^2 + 16·k·x - 48·x = 0
2·x·(k·x^3 + 6·k·x^2 - 2·x^2 + 12·k·x - 12·x + 8·k - 24) = 0
Ein mögliches Extrema liegt bei x = 0
fk''(0) = 2·k - 96/(0 + 2)^4 = 2·k - 6 ≠ 0
Für k = 3 erwarte ich eventuell einen Sattelpunkt.
Wie man dem kubischen Term beikommen kann, weiß ich allerdings auch nicht.
