Anzahl Nullstellen. Verstehe nicht woher die Zahlen für die Fallunterscheidung kommen.

Question

1/4x³-7/2x²+bx+6x-2b  D= 3±√(9-b)       6 ± 2√(9-b)

EDIT(Lu) Es geht um die Fallunterscheidung zur Anzahl der Nullstellen von f mit 

f(x) := 1/4x³-7/2x²+bx+6x-2b . Vgl. Link in der Antwort von Mathecoach. 

Comments

Schreib doch erst mal eine vernünftge Gleichung auf. Sons kann man Dir nicht helfen.

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1/4x³-7/2x²+bx+6x-2b

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Das ist keine Gleichung.

Hast du den Orginalfragetext ?
Am besten wäre ein Foto.

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Die Gleichung lautet vermutlich 1/4x³-7/2x²+bx+6x-2b=0

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Ich verstehe die Aufgabe nicht.

Was für Fallunterscheidungen ?

Lösungen für x

x = 2
x = 6 - 2 * √ ( 9 - b )
x = 6 + 2 * √ ( 9 - b )

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die Funktion lautet 1/4x³-7/2x²+bx+6x+2b : (x-2) dabei kommt eine Diskriminante von 3±√(9-b) raus machen sie eine Fallunterscheidung ausführlich

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wie kommt es zu der 6 und die 2 vor der wurzel

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Nach der Polynomdivision ergibt sich

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Danke für die ausführliche Rechnung soll jetzt b berechnen

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Du kannst \( b \) nicht berechnen ohne eine zusätzliche Bedingung. Schreib doch Deine Aufgabe mal vollständig und vernünftig hin.

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Lösungen für  x

x = 2
x = 6 - 2 * √ ( 9 - b )
x = 6 + 2 * √ ( 9 - b )

Danke für die ausführliche Rechnung soll jetzt b berechnen

Der Radikand ( Wert in der Wurzel ) muß immer größer / gleich 0 sein.

Fallunterscheidungen bei
x = 6 ± 2 * √ ( 9 - b )

1.) 9 - b < 0  => b > 9 : keine Lösungen

2.) 9 - b = 0  =>  b = 9
x = 6 - 2 * 0 = 6
x = 6 + 2 * 0 = 6
1 Lösung  x = 6

3.) 9 - b > 0  => b < 9
x = 6 ± 2 * √ ( 9 - b )
2 Lösungen

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Hi,

es ist ja nicht nur nach reellen Lösungen gefragt oder hab ich was überlesen. Dann gibt es im Fall 1 auch komplexe Lösungen und zwar auch zwei.

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Schaut mal den Link an, den der mathecoach gefunden hat. Ich denke, das war der Hintergrund dieser Frage und habe entsprechend die Frage redigiert.

Fragesteller: Bitte Fragen von Anfang an klarer formulieren, dann müssen sich nicht mehrere im Aufgabenraten versuchen. Lies unbedingt mal die Schreibregeln. Link unten im grünen Balken.

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@ullim,

mein psychologisches Gespür sagt mir das der Fragesteller mit
komplexen Lösungen wahrscheinlich noch nichts anfangen kann.

mfg Georg

Answer 1

1/4·x^3 - 7/2·x^2 + b·x + 6·x - 2·b = 0

0.25·(x - 2)·(x^2 - 12·x + 4·b) = 0

x = 2

x^2 - 12·x + 4·b = 0

x = 6 - 2·√(9 - b)

x = 6 + 2·√(9 - b)

Anzahl der Nullstellen mit Fallunterscheidung

Eine Nullstelle für b > 9

Zwei Nullstellen für b = 9 oder b = 5

Drei Nullstellen für b < 9 und b ≠ 5

Wenn das gemeint war auch mal unter ähnlichen Aufgaben schauen

https://www.mathelounge.de/112242/funktion-parameter-fallunterscheidung-fur-die-nullstellen