Aloha :)
Stelle beide Ebenengleichungen nach \(x_1\) um:$$E_1:\;x_1=1,5x_2-2x_3-6\quad;\quad E_2:\;x_1=4x_2-3x_3$$Setze die beiden rechten Seiten gleich:$$\left.4x_2-3x_3=1,5x_2-2x_3-6\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite}$$$$\left.2,5x_2-x_3+6=0\quad\right|\;+x_3$$$$x_3=2,5x_2+6$$Nimm eine der beiden Ebenengleichungen und setze das berechnete \(x_3\) ein:$$x_1=4x_2-3x_3=4x_2-3\cdot(2,5x_2+6)=-3,5x_2-18$$Jetzt kennen wir \(x_1\) und \(x_3\) in Abhängigkeit von \(x_2\) und haben damit die Schnittgerade \(g\) gefunden:$$g:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3,5x_2-18\\x_2\\2,5x_2+6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-18\\0\\6\end{array}\right)+x_2\left(\begin{array}{c}-3,5\\1\\2,5\end{array}\right)$$Das können wir noch etwas hübscher schreiben:$$g:\;\vec x=\left(\begin{array}{c}-18\\0\\6\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-7\\2\\5\end{array}\right)$$
