Gilt dieser Ausdruck oder nicht

Question

Hallo,

kann mir jemand erklären, ob der folgende Audruck gilt, und wenn ja warum oder warum nicht:

∀ x ∈ ℕ : { 1, 2, 3 } \ {x} ⊆ {1,2,3}

(bei dem Symbol für Teilmenge ist der Strich unten durchgestrichen, dass hab ich hier nicht gefunden)

Answer 1

Aloha :)

Wenn der Strich durchgestrichen ist \(\subsetneq\), bedeutet das, dass die Menge \(\{1, 2, 3\}\) ohne x echte Teilmenge von \(\{1, 2, 3\}\) sein soll.

n=1: Du nimmst aus \(\{1,2,3\}\) das Element \(x=1\) heraus und bekommst \(\{2,3\}\quad \checkmark\)

n=2: Du nimmst aus \(\{1,2,3\}\) das Element \(x=2\) heraus und bekommst \(\{1,3\}\quad \checkmark\)

n=3: Du nimmst aus \(\{1,2,3\}\) das Element \(x=3\) heraus und bekommst \(\{1,2\}\quad \checkmark\)

n=4: Du nimmst aus \(\{1,2,3\}\) das Element \(x=4\) heraus, also nichts, und bekommst \(\{1,2,3\}\) Widerspruch

\(\{1,2,3\}\) ist gleich \(\{1,2,3\}\) aber keine echte Teilmenge.

Comments

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden :)