vollständige Induktion - Beweis

Question

Induktionsschritt: n-> n+1

Induktions-Voraussetzung: a_n= 2n²-n+1

Induktions-Behauptung: a_n+1 = a_n+4n+1

Beweis der Induktions-Behauptung:

(...)

Ansatz:

an+1 = 2n+1²-n+2 = n+3 ... 

Ich hab mehrere Wege versucht aber komme nicht auf die Induktionsbehauptung...

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Comments

Was soll denn bewiesen werden?

Answer 1

Du musst Klammern setzen.

$$a_{n+1}=2(n+1)^2-(n+1)+1\\=2(n^2+2n+1)-n-1+1\\=2n^2+4n+2-n\\=2n^2+3n+2\\=(2n^2-n+1)+4n+1\\=a_n+4n+1$$