Stochastische Unabhängigkeit bei P(Teilmenge) und P(Gesamtmenge)

Question

Wenn man annimmt, dass die Menge A Teilmenge von der Gesamtmenge B ist. Ist dann automatisch immer beide Ereignisse stochastisch unabhängig? Wenn ja, wie kann man das kurz mathematisch korrekt, beweisen?

Danke schonaml :D

Answer 1

Wenn ja, wie kann man das kurz mathematisch korrekt, beweisen?

Gar nicht, weil es nicht gilt.

Gib ein Gegenbeispiel an.

Answer 2

Aloha :)

Wenn $A\subset B$ gilt, dann tritt mit einem Ereignis aus $A$ immer auch ein Ereignis aus $B$ ein. Beispiel:

A = Das Würfeln einer geraden Zahl, d.h  $A=\{2,4,6\}$

B= Das Würfeln einer Zahl größer als 1, d.h, $B=\{2,3,4,5,6\}$

Wenn die 2 gewürfelt wird, sind A und B gleichzeitig erfüllt.