Bestimmen Sie den Stichprobenumfang

Question

Aufgabe:

Der Hersteller möchte erreichen, dass mehr als 99 % aller produzierten Bremssysteme fehlerfrei sind, und modernisiert seine Produktionsanlage. Um einen Anhaltspunkt dafür zu erhalten, ob dies erreicht wurde, plant er einen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von 5 %. Dabei soll møglichst vermieden werden, dass intümlich davon ausgegangen wird, dass mehr als 99% aller Bremssysteme fehlerfrei sind. Der Hersteller wählt als Nullhypothese: „Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bremssystem fehlerfrei ist, beträgt höchstens 99 %."

Für einen bestimmten Stichprobenumfang gilt: Bei 2025 fehlerfreien Bremssystemen wird die Nullhypothese abgelehnt; bei 2024 fehlerfreien Bremssystemen wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. Bestimmen Sie diesen Stichprobenumfang.

Problem/Ansatz:

Ich bin durch probieren auf n=2037 gekommen. Gibt es einen Weg, das zu berechnen ohne zu probieren?

Comments

Ich habe auch probiert, und komme auf etwas anderes.

\( \displaystyle \sum\limits_{n=0}^{2024} \binom{2038}{k} \left(\frac{99}{100}\right)^k \left(1-\frac{99}{100}\right)^{2038-k} \approx 94 \% \)

\( \displaystyle \sum\limits_{n=0}^{2025} \binom{2038}{k} \left(\frac{99}{100}\right)^k \left(1-\frac{99}{100}\right)^{2038-k} \approx 97 \% \)

Wie hast Du probiert?

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Mit der Binomialverteilung, P(X ≥ 2025) = 0,0323 und P(X≥ 2024) = 0,0566 (immer gerundet)