Finden Sie zu 12 Element Z23 das mutliplikative Inverse?

Question

Hallo Leute,

ich übe gerade für meine Matheklausur Angewandte Informaitk im ersten Semester. Ich will nur überprüfen, ob ich es richtig gerechnet habe. Die Aufgabenstellung steht im Titel.

Mein Rechenweg:

1.ggT -> ggT(12,23)=1 ist eine Primzahl also hat es eine Inverse

2. Aufstellen der Modulogleichung -> 12x=1mod23

3.Erweiteter Euklid -> 23=1*12+11 -> 12=1*11+1 -> 1=12-1*11 -> 1=12-23-1*12 -> 1=-1*23+2*12

4. Jetzt kann ich den Wert direkt ablesen und das ist -2

5. Also ist das Ergebnis 12^-1 = 2

Nun habe ich die Frage, ob ich das noch von der 12 abziehen muss oder nicht?

Freue mich über eine Überprüfung und Verbesserungsvorschläge.

Freundliche Grüße

Platofan23

PS: Es werden noch ein paar Fragen kommen. Freue mich auf eine freundliche Zusammenarbeit.

Comments

1=12-23-1*12

Stimmt nicht

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Mein Fehler muss es heißen -1*23+2*12=1?

Answer 1

Nun habe ich die Frage, ob ich das noch von der 12 abziehen muss oder nicht?

Hast du mal über eine Probe nachgedacht?

Es ist 12 · 2 ≡ 24 ≡ 1 mod 23.

Es ist 12 · (12 - 2) ≡ 12 · 10 ≡ 120 ≡ 5 mod 23.

Comments

Ja stimmt so weit habe ich nicht gedacht. Also ausgehen von deiner Antwort wird der Wert nicht abgezogen, da sonst eine andere Restklasse rauskommen würde. Danke für die schnelle Antwort.