Gegeben ist folgende Reihe:
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n^{2}} \)
Berechnet werden soll der Grenzwert.
Als Hilfe steht dabei, dass sum 1/n² gegen pi²/6 konvergiert.
Jedoch habe ich auch keine Ahnung wie ich das berechnen soll.
Um die Hilfestellung anzuwenden, könnte man vielleicht aufteilen
∑ (-1)n+1 / n2
= ∑ (-1)2k+1 / (2k)2 + ∑ (-1)2k / (2k-1)2
= - ∑ 1 / (2k)2 + ∑ 1 / (2k-1)2
= -1/4 ∑ 1 / k2 + ∑ 1 / (2k-1)2
= -π^2 / 24 + ∑ 1 / (2k-1)2
Nun weiss ich allerdings nicht, was ich mit dem 2. Summanden anfangen soll
Ein anderes Problem?
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