Mischungsaufgabe bitte Hilfe

Question

Der absolute Fettgehalt von Emmentaler beträgt 30%, der von Edamer 15%. Aus den beiden wird ein Reibkäse hergestellt dessen Fettgehalt bei 25% liegt.

Wieviel Gramm Emmentaler und wieviel Gramm Edamer sind in 300g dieses Reibkäses vorhanden?

Bitte um ausführliche Antwort.

Danke, Tim

Answer 1

Aloha :)

Emmentaler \(E_1\) und Edamer \(E_2\):$$\text{Masse: }\quad E_1+E_2=300$$$$\text{Fett: }\quad\;\;\;0,3\cdot E_1+0,15\cdot E_2=0,25\cdot(E_1+E_2)=0,25\cdot300=75$$$$0,3\cdot E_1+0,15\cdot\underbrace{(300-E_1)}_{=E_2}=0,15\cdot E_1+45\stackrel{!}{=}75$$$$E_1=\frac{75-45}{0,15}=200\quad\Rightarrow\quad E_2=300-E_1=100$$

Comments

Dankeschön für die Hilfe

Answer 2

$$\frac {x \cdot 30 }{100}  +\frac {y \cdot 15}{100} = \frac {25}{  100} \cdot (x+y)  \quad  \vert \quad \cdot 100$$

$$x \cdot 30   +y \cdot 15= 25 \cdot (x+y)\quad  \vert \quad :5$$

$$x \cdot 6  +y \cdot 3= 5 \cdot (x+y)\quad  \vert \quad $$

$$x \cdot 6  +y \cdot 3= 5 \cdot x+5 \cdot y\quad  \vert \quad -5x$$

$$x \cdot 6  -5\cdot  x +y \cdot 3= 5 \cdot y\quad  \vert \quad -3 y$$

$$x \cdot 6  -5\cdot x = 5 \cdot y - 3 \cdot y \quad  \vert \quad $$

$$x =  2 \cdot y \quad  \vert \quad :y$$

$$\frac {x }{y}=  2$$