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1) Wie groß ist der Steigungswinkel der Tangente, die im Punkt P0(1, 2) an die Kurve x4 − 3x2y + y3 − 3 = 0 gelegt ist?
2) In welchen Punkten besitzt die Kurve K : x3−3x2+4y2−4 = 0 waagerechte Tangenten?



Bei 1) habe ich die zwei Ableitungen gemacht :

fx(x,y)= 4x^3-6xy ; fy(x,y)=-3x^2+3y^2

P0 eingesetzt und erhalte für fx(1,2)=-8 und fy(1,2)=9.

Dann mit alpha = arctan(fx(x,y)/fy(x,y) = -41.634° raus .

Ist das so korrekt?


Bei 2)

Habe ich zuerst nach y aufgelöst:

y= \( \sqrt{-1/4x^3+3/4x^2+1} \)

Wie mache ich weiter ?

Die erste Ableitung gleich Null setzten?

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1 Antwort

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1) Der Graph schaut so aus

blob.png

Du solltest erkennen das man im Punkt (1 | 2) eine positive Steigung von etwa 45 Grad hat. Prüfe also mal die Vorzeichen.


Bei 2) darfst du auch die implizite Ableitung verwenden. Das ist deutlich einfacher.

blob.png

Avatar von 477 k 🚀

Bei 1) habe ich das Vorzeichen überprüft, aber ich bekomme dennoch bei -8 raus und eingesetz im arctan kommt natürlich ein negativer Winkel. Wo habe ich das was falsch gemacht ?


Bei 2 ) wäre die Implizite Ableitung y'=\( \frac{-3x^2-6x}{8y} \)  richtig ?


Dann wäre die Nullstellen des Zähler x=0 und x=-2??

Schau mal nach. Ist die Steigung nicht immer

y' = - Fx / Fy

Mit dem negativen Vorzeichen davor !

Schau mal unter https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Bei der 2. ist es

y' = -(3·x^2 - 6·x) / (8·y) = 0 Und damit 0 und 2 !

super

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