Wahrscheinlichkeit Eier (groß/klein)

Question

1) Auf einem Biobauernhof werden Eier produziert. Die Eier werden in die Gewichtsklassen "grob" und .,klein" unterteilt. \( 60 \% \) der Eier sind im Durchschnitt groB, der Rest wird als klein eingestuft.

a) Aus einer groben Menge unsortierter Eier werden zufallig Eier entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

A: Von 100 entnommenen Eiern sind genau 40 groß.
B: Von 100 entnommenen Eiern sind mindestens 50 groß.
C: Von 20 entnommenen Eiern sind höchstens 3 Eier klein.

b) \( 70 \% \) aller Eier haben eine braune Schale und der Rest ist weiBschalig. Bei einer umfangreichen Untersuchung ergab sich, dass \( 18 \% \) aller Eier klein und weiß waren. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse \( \mathrm{E} 1 \), Ein Ei ist klein" und E2 „Ein Ei ist braun" stochastisch unabhängig voneinander sind!

Answer 1

hallo

a)
A: p(x = 40) = B(100, 0.6, 40) ≈ 0.00002442   
B: p(x >= 50) = 1 - p(x <= 49) = 1 - F(100, 0.6, 49) ≈ 0.9832
C: p(x <= 3) = F(20, 0.4, 3) ≈ 0.00004735

b)

 ansatz einer vierfeldertafel, wir benötigen lediglich den wert  p(E1 ∩ E2) = 0.22

	braun	weiß
groß			0.6
klein	0.22	0.18	0.4
	0.7	0.3	1

bei stochastischer unabhängigkeit von E1 und E2
muss gelten: p(E1 ∩ E2) = P(E1) * P(E2)
P(E1) * P(E2) = 0.4 * 0.7 = 0.28 ≠ 0.22
das ist hier nicht der fall, sondern es gilt p(E1 ∩ E2) ≠ P(E1) * P(E2).
darum sind die ereignisse E1 und E2 stochastisch abhängig.

gruß

gorgar