Ganzrationale Funktion 3. Grades

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und suche Hilfe.
Hier erstmal die Aufgabenstellung:

Welche ganzrationale Funktion 3. Grades besitzt bei Xo= (-3) eine Nullstelle und im Punkt Pw (-1/6) eine Wendetangente mit der Steigung (-1)?

Also ich habe folgende Bedingungen bis hierhin erschließen können und befürchte, dass hier auch der Fehler des ganzen steckt. Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!

I.       -27a + 9b - 3c + d     = 0           f(-3) = 0 --> Nullstelle

II.      -a +  b  -  c  + d           = 6          f(-1) = 6 --> Punkt Pw

III.      3a - 2b  + c                = -1        f'(-1) = -1 --> Steigung in Pw

IV      -9a - 2b                      = 0          f''(-1) = 0 ) --> Bedingung für Wendepunkt

 
Gruß Oli

Answer 1

Hi Oli,

da liegst Du richtig^^.

IV      -9a - 2b                      = 0          f''(-1) = 0 --> Bedingung für Wendepunkt

Da haste Dich in beiden Summanden vertan.

 

y = ax^3+bx^2+cx+d

y = 3ax^2+2bx+c

y = 6ax+2b

 

Und mit f''(-1) = 0 ist dann also

y = 6a(-1) + 2b = -6a+2b

 

Ich habe insgesamt:

f(x) = x^3+3x^2+2x+6

 

Grüße

Comments

Super vielen Dank!
Klar, hab falsch abgeleitet... oh man :-/

Hab den Wald wohl vor lauter Bäumen nicht gesehen. Danke Dir!


Grüße Olli