+2 Daumen
429 Aufrufe

ich habe heute mit meinem Sohn Mathematik für eine Schulaufgabe am Donnerstag geübt (10. Klasse Realschule). Dabei sind wir kläglich an folgender Aufgabe gescheitert:

Die Punkte Cn(x/x3) der Dreiecke ABCn bzw. ACnB liegen auf dem Graphen der Funktion f mit y=x3. Es gilt: A(-3/0); B(3/0)

a) Zeichne den Graphen der Funktion f in ein Koordinatensystem. (so weit kein Problem)

b) Unter den Dreiecken ABCn gibt es rechtwinklige Dreiecke ABC1 und AC2B mit der Hypotenuse [AB]. Trage diese in die Zeichnung ein. (Konnten wir mit Hilfe des Geodreiecks lösen)

c) Zeige: Für die Koordinaten der Punkte C1 und C2 aus Aufgabe b) gilt der Zusammenhang x6 + x2 = 9. Berechne daraus die Koordinaten von C1 und C2 mit dem GTR.

Und hier kommen wir einfach nicht weiter. Vielleicht stehen wir ja am Schlauch, aber wir haben beide keine Ahnung, wie wir an die Aufgabe rangehen sollen.

Vielleicht kann uns jemand weiterhelfen???

Birgity=x^3

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo Birgit. Denkt mal an den Satz des Thales. Damit ein Dreieck rechtwinklig ist muss der rechte Winkel auf dem Thaleskreis liegen.

Der Thaleskreis hat die Gleichung

x^2 + y^2 = 9
y = ± √(9 - x^2)

Nun kann ich die Funktionen gleichsetzen und lösen

√(9 - x^2) = x^3
9 - x^2 = x^6
x^6 + x^2 = 9
z^3 + z = 9
z = 1.920175121

x = -1.385703836 ∨ x = 1.385703836

(1.385703836)^3 = 2.660794031

Skizze:

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community